可以要求精神损害赔偿。对于网络诽谤行为所应承担的民事责任，国家法律规定有着严格的规定。公民的姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权受到侵害的，有权要求停止侵害，恢复名誉，消除影响，赔礼道歉，并可以要求赔偿损失”。从中可以看出，行为人要承担四种民事责任：

一是停止侵害。不仅需要行为人自身停止继续实施侵害的行为，也需要发布诽谤信息的网络平台，采取措施停止侵害行为。

二是恢复名誉。由于诽谤信息制造者及网络信息平台，已经发布或传播了虚假信息，给被害人名誉造成损害，为被害人恢复名誉的唯一做法，就是在原有信息平台上，发布为被害人恢复名誉的公开声明，以正视听。

三是消除影响。即通过删除信息、屏蔽信息、剔除信息痕迹等方式，消除或避免诽谤信息内容的继续传播，防止对被害人负面影响的进一步扩大。

四是赔礼道歉。即捏造、发布及传播诽谤信息的责任主体，要在原发布或传播诽谤信息的网络平台上，通过发布文章等方式，向被害人公开赔礼道歉，弥补社会评价裂痕，赢得被害人的谅解。

五是赔偿损失。赔偿损失的种类有两种，第一种是财产损害赔偿。虽然被害人的人格权或名誉权本身不是财产，不具有可以交换的经济利益，但此权利直接关系到公民或法人财产权的取得和丧失。因为，网络侵害名誉权会影响公民和法人的财产权益，如被害人因遭受名誉的毁损而丧失某种工作的机会，法人因名誉毁损而遭受生产或经营的重大损失，受害人因恢复名誉而产生的费用和支出等，都属于财产损害的范围。所以，财产损害既包括现有财产的损失，也包括可得利益的丧失，只要是侵害名誉权所引起的财产损失，侵权人就应当予以赔偿。

第二种是精神损害赔偿。网络诽谤侵害名誉权的行为，所造成的精神损害应包括被害人的名誉利益毁损及受害人因此遭受的精神痛苦两部分。对于受害人名誉利益的损害，可以通过判令侵权人采取消除影响、恢复名誉的适当措施予以救济，但当采取这些措施不足以完全恢复受害人的名誉时，就应当把名誉利益损害纳入精神损害赔偿的范畴。根据有关司法解释，只有当侵害名誉权行为致人精神损害，造成严重后果的，受害人才有权请求精神抚慰金赔偿。

对于赔偿数额，应综合考虑侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果、侵权人获利的情况、侵权人承担责任的经济能力以及受害人所在地的平均生活水平等因素，予以确定。当然，由于受害人身体情况不同，承受精神损害的能力也不同。因此，衡量精神损害程度，既要观察受害人的具体反应，又要根据行为人的行为状况予以确定。再者，根据我国目前有关司法解释的规定，法人名誉权受到侵害，不能要求精神抚慰金赔偿。

综上所述，诽谤罪可以要求精神损害赔偿，且诽谤行为引起的民事赔偿责任，主要是指的精神赔偿。如果侵权人对公民的请求不予理睬，公民可以向法院诉讼，来保护自己的合法权益，且具体的赔偿金额也可以进行协商解决。